"уговорить, подстрекнуть", др.-русск. наустити πείθειν, русск.-цслав. наустъ "способный", ἱκανός, наустьникъ -- то же (Срезн. II, 345). От на + уста́; ср. внуши́ть. Сюда же расширение из наусти́ть -- нау́ськать.